Форма № Н - 3.04

Міністерство освіти і науки України

Херсонський державний університет

Кафедра алгебри, геометрії та математичного аналізу

           “ЗАТВЕРДЖУЮ”

Завідувач кафедри

___________________Львов М.С.

“02” вересня 2013 року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

ФПНЗЕ1. Вища та прикладна математика

напрям підготовки  6.140103 Туризм

спеціальність

спеціалізація  Міжнародний туризм

факультет   фізики, математики та інформатики

2013 – 2014 навчальний рік

Робоча програма «Вища та прикладна математика» для студентів

за напрямом підготовки 6.140103 Туризм.

Розробники:

                   Кузьмич Л.В.  – доцент, кандидат педагогічних наук

Робочу програму схвалено на засіданні кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу

Протокол від “02” вересня 2013  року № 1

                         Завідувач кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу

                                                                _______________________ (Львов М.С.)

ÓХДУ, 2013 рік

Ó Кузьмич Л.В., 2013  рік

1. Опис навчальної дисципліни

ФПНЗЕ1. Вища та прикладна математика

Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить (%):

для денної форми навчання – 36% : 64%

для заочної форми навчання – 

2. Мета та завдання навчальної дисципліни.

Програма вивчення нормативної дисципліни «Вища та прикладна математика» складена відповідно до місця та значення дисципліни за структурно-логічною схемою, передбаченою освітньо-професійною програмою підготовки бакалавра природничого напрямку і охоплює всі змістовні модулі, визначені анотацією для мінімальної кількості годин, передбачених стандартом.

Предметом вивчення дисципліни «Вища та прикладна математика» є загальні математичні властивості та закономірності.

Міждисциплінарні зв'язки: «Вища та прикладна математика» є основою для аивчення методів аналітичної геометрії, лінійної алгебри та диференціального та інтегрального числення.

Мета курсу: Основною метою дисципліни «Вища та прикладна мтаематика» є оволодіння студентами необхідним математичним апаратом, що допомагає аналізувати, моделювати та розв’язувати прикладні просторові задачі природничого циклу у професійній діяльності; формування вмінь аналітичного мислення та математичного формулювання біологічних, хімічних, екологічних, географічних задач.

Основними завданнями, що мають бути вирішені у процесі викладання дисципліни, є надання студентам знань з основних розділів вищої математики; визначень, теорем, правил; доведення основних теорем; та формування початкових умінь:

• самостійного опрацювання математичної літератури;
• розрахунків середніх величин;
• здійснення дій над векторами, матрицями, обчислення визначників;
• розв'язання систем лінійних рівнянь;
• дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих та поверхонь другого порядку;
• класифікування функцій; числових послідовностей;
• знаходження границі степенево - показникових функцій;
• дослідження функції за допомогою диференціальних числень;
• здійснювання інтегральних числень;
• ведення обчислення числових та степеневих рядів;
• застосовувати методи статистичної обробки експериментальних даних;
• самостійно розширювати свої знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення.

3. Програма навчальної дисципліни.

Змістовий модуль 1.

Тема: Елементи аналітичної геометрії та лінійної алгебри

Визначники другого та третього порядків. Поняття визначника другого порядку. Властивості визначника другого порядку та застосування їх до обчислення визначників. Визначник третього порядку. Властивості визначника третього порядку та застосування їх до обчислення визначників.

Правила Крамера та застосування їх до розв’язування систем лінійних рівнянь з кількома змінними.

Елементи аналітичної геометрії. Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії. Загальне рівняння прямої. Частинні випадки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої у відрізках. Кут між двома прямими. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом, яка проходить через дану точку.

Лінії другого порядку на площині їх канонічні рівняння. Властивості ліній. Коло. Еліпс, його канонічне рівняння та властивості. Гіпербола, її канонічне рівняння та властивості. Парабола, її канонічне рівняння та властивості.

Змістовий модуль 2.

Тема: Елементи математичного аналізу

Границя функції. Поняття послідовності. Способи задання послідовності. Графіки  послідовностей. Знаходження границь послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Границя функції. Розкриття невизначеностей при обчисленні границі функції.

Неперервність функції. Неперервність функції, властивості неперервних функцій. Похідна основних елементарних функцій. Техніка диференціювання. Означення похідної. Геометричне тлумачення похідної. Фізичний, хімічний, біологічний, економічний зміст похідної. Таблиця похідних.

Диференціал функції. Диференціал функції та його застосування до дослідження функцій та наближених обчислень. Властивості диференціали функції. Застосування диференціалу до дослідження функцій та табличних обчислень.

Первісна функції. Невизначений інтеграл. Таблиця первісних. Поняття невизначеного інтегралу. Безпосереднє інтегрування . Метод заміни змінної при обчисленні невизначеного інтеграла.

Визначений інтеграл. Визначений інтеграл. Правила обчислення визначеного інтегралу. Основні властивості визначених інтегралів. Формула Ньютона – Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.

Змістовий модуль 3.

Тема: Випадкові події та операції над ними

Випадкові події: Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкова подія – підмножина  простору елементарних подій. Дії над випадковими подіями.

Основні поняття комбінаторики: Комбінаторні задачі; Основні правила комбінаторики: правило множення, правило додавання. Упорядковані множини. Перестановки. Розміщення з n   по  k. Комбінації з  n   по  k. Перестановки з повторенням. Поліноміальна формула. Біном Ньютона. Розміщення з повторенням. Комбінації з повторенням.

Ймовірнісна модель стохастичного експерименту з дискретним простором елементарних подій: Означення частоти випадкової події. Властивості частоти. Емпіричне означення ймовірності. Означення дискретного простору елементарних подій. Ймовірнісна модель експерименту з дискретним простором  елементарних подій. Класична ймовірносна модель та означення класичної ймовірності.

Аксіоми теорії ймовірностей: Аксіоми теорії ймовірностей. Властивості ймовірності. Теорема додавання ймовірностей. Неперервність ймовірності.

Умовна ймовірність: Означення умовної ймовірності. Властивості умовної ймовірності. Теорема множення ймовірностей. Означення повної групи випадкових подій. Формула повної ймовірності. Формули Баєса.

Незалежні випадкові події: Означення незалежних двох випадкових подій. Властивості двох незалежних випадкових подій. Означення незалежності n  випадкових подій в сукупності. Означення  попарно незалежних n  випадкових подій.

Повторні незалежні випробування: Схема Бернуллі. Формула Бернуллі. Біноміальні ймовірності. Найбільш ймовірне число появ події А,  середнє число появ події А. Ймовірності Р_n ( К ) при великих значеннях n. Локальна теорема Муавра – Лапласа. Інтегральна теорема  Муавра – Лапласа. Гранична теорема Пуассона та наближена формула Пуассона.

Змістовий модуль 4.

Тема: Випадкові величини.

Випадкові величини. Дискретні випадкові величини: Означення випадкової величини. Приклади випадкових величин. Випадкові події, що утворені випадковою величиною або системою випадкових величин. Властивості випадкових величин. Означення дискретної випадкової величини. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Біноміальний розподіл. Геометричний розподіл. Гіпергеометричний розподіл. Розподіл Пуассона.

Функція розподілу випадкової величини та її властивості. Неперервні випадкові величини: Означення функції розподілу випадкової величини. Властивості функції розподілу випадкової величини. Приклади функцій розподілу. Означення неперервної випадкової величини. Щільність ймовірності  та її властивості. Закон рівномірного розподілу на відрізку. Закон нормального розподілу на прямій.

Функція від однієї випадкової величини: Означення борелівської функції. Означення правильної функції. Випадкова величина , що є функцією від іншої випадкової величини. Закон розподілу від однієї випадкової величини. Щільність ймовірності випадкової величини, що функція від іншої випадкової величини.

Математичне очікування випадкової величини: Означення математичного очікування дискретної випадкової величини. Обчислення математичного очікування біноміально розподіленої випадкової величини. Обчислення математичного очікування геометрично розподіленої випадкової величини. Обчислення математичного очікування пуассоновської випадкової величини. Означення математичного очікування довільної випадкової величини. Властивості математичного очікування. Інтегральна формула для обчислення математичного очікування випадкової величини, що має щільність.

Дисперсія випадкової величини: Означення дисперсії випадкової величини. Обчислення дисперсії рівномірно розподіленої на відрізку випадкової величини. Обчислення дисперсії нормально розподіленої на прямій випадкової величини. Властивості дисперсії. Кореляційний момент.

Закон великих чисел. Центральна гранична теорема та її застосування: Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі. Означення центрированої випадкової величини. Означення нормованої випадкової величини. Умови Ляпунова. Центральна гранична теорема.

Елементи математичної статистики: Генеральна вибірка та варіаційний ряд. Таблиця частот. Інтервальна таблиця частот та гістограма. Оцінки параметрів нормального розподілу. Точкові оцінки та їх властивості. Довірчі інтервали. Надійність. Оцінка невідомої ймовірності  за частотою.

Кореляція двох випадкових величин: Означення кореляційного моменту двох випадкових величин. Зкорельовані та незкорельовані випадкові величини. Коефіцієнт кореляції. Метод найменших квадратів. Застосування методу найменших квадратів до розрахунку прямої регресії.

4. Структура навчальної дисципліни

Тема:. Елементи аналітичної геометрії та лінійної алгебри .

Лекційний модулі:

Лекція 1

Тема 1: Визначники другого та третього порядків їх застосування

План

1. Поняття визначника другого порядку.
2. Властивості визначника другого порядку та застосування їх до обчислення визначників.
3. Визначник третього порядку. Властивості визначника третього порядку та застосування їх до обчислення визначників.
4. Правила Крамера та застосування їх до розв’язування систем лінійних рівнянь з кількома змінними.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Лекція 2, 3

Тема : Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії.

План

1. Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Алгоритм складання рівняння лінії.
2. Загальне рівняння прямої. Частинні випадки.
3. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
4. Рівняння прямої у відрізках.
5. Кут між двома прямими.
6. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки.
7. Рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом, яка проходить через дану точку. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих.
8. Перетин прямих. Відстань від точки до прямої.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Лекція 4

Тема : Лінії другого порядку , їх властивості, канонічні рівняння

План

1. Коло.
2. Еліпс, його канонічне рівняння та властивості.
3. Гіпербола, її канонічне рівняння та властивості.
4. Парабола, її канонічне рівняння та властивості.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Практичний модуль :

Тема 1: Визначники другого та третього порядків їх застосування

План

1. Поняття визначника другого порядку.
2. Властивості визначника другого порядку та застосування їх до обчислення визначників.
3. Визначник третього порядку. Властивості визначника третього порядку та застосування їх до обчислення визначників.
4. Правила Крамера та застосування їх до розв’язування систем лінійних рівнянь з кількома змінними.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 2: Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії.

План

1. Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії.
2. Загальне рівняння прямої. Частинні випадки.
3. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
4. Рівняння прямої у відрізках.
5. Кут між двома прямими.
6. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки.
7. Рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом, яка проходить через дану точку. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих.
8. Перетин прямих. Відстань від точки до прямої.

Література:

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 3: Лінії другого порядку , їх властивості, канонічні рівняння

План

1. Коло.
2. Еліпс, його канонічне рівняння та властивості.
3. Гіпербола, її канонічне рівняння та властивості.
4. Парабола, її канонічне рівняння та властивості.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Модуль самостійної роботи:

Тема 1: Полярна система координат.

План

1. Полярна система координат.
2. Зв'язок полярних систем координат з декартовими.
3. Рівняння прямої в полярних координатах.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
4. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
5. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 2: Площина в просторі.

План

1. Загальне рівняння площини та його дослідження.
2. Рівняння площини, що проходить через задану точку.
3. Рівняння площини, що проходить через три задані точки.
4. Параметричні рівняння площини.
5. Нормальне рівняння площини.
6. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами.

Література:

1. Дадаян А.А., Дударенко В.А. Алгебра и геометрия. – Минск.,  Высш.шк., 1989-288с.
2. И.И.Привалов, Аналитическая геометрия, М., 1961.

Тема 3: Пряма в просторі.

План

1. Параметричні рівняння прямої у просторі.
2. Канонічні рівняння прямої у просторі.
3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки.
4. Кут між двома прямими.
5. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.
6. Відстань між двома прямими.
7. Відстань від точки до прямої у просторі.

Література:

1. Дадаян А.А., Дударенко В.А. Алгебра и геометрия. – Минск.,  Высш.шк., 1989-288с.
2. И.И.Привалов, Аналитическая геометрия, М., 1961.

 Змістовий модуль № 2

Тема: Елементи математичного аналізу.

Лекційний модуль :

Лекція 5

Тема : Границя функції.

План

1. Поняття послідовності. Способи задання  послідовності. Графіки  послідовностей.
2. Знаходження границь послідовності.
3. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.
4. Границя функції.
5. Розкриття невизначеностей при обчисленні границі функції.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Лекція 6

Тема : Неперервність функції.

План

1. Поняття неперервності функції.
2. Властивості неперервних функцій.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Лекція 7

Тема : Похідна та диференціал функції.

План

1. Означення похідної. Фізичний, хімічний, біологічний, економічний зміст похідної.
2. Таблиця похідних
3. Означення диференціала функції.
4. Диференціал функції та його застосування до дослідження функцій та наближених  обчислень.
5. Властивості диференціали функції.
6. Геометричний зміст диференціала функції.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Лекція 8

Тема : Первісна функції. Визначений та невизначений  інтеграл

План

1. Поняття невизначеного інтегралу.
2. Безпосереднє інтегрування .
3. Таблиця первісних.
4. Метод заміни змінної при обчисленні невизначеного інтеграла.
5. Визначений інтеграл.
6. Правила обчислення визначеного інтегралу.
7. Основні властивості визначених інтегралів.
8. Формула Ньютона – Лейбніца.
9. Обчислення площ плоских фігур.
10. Обчислення об’ємів тіл.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
5. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
6. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Практичний модуль:

Тема 1: Границя послідовності. Основні властивості збіжних послідовностей. Границя функцій. Способи розкриття невизначеностей. (4 год)

План

1. Поняття послідовності. Способи задання  послідовності. Графіки  послідовностей.
2. Знаходження границь послідовності.
3. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.
4. Границя функції.
5. Розкриття невизначеностей при обчисленні границі функції.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 2: Похідна та диференціал функції, застосування

План

3. Поняття неперервності функції.
4. Означення похідної. Геометричне тлумачення похідної.
5. Фізичний, хімічний, біологічний, економічний зміст похідної.
6. Таблиця похідних
7. Означення диференціала функції.
8. Диференціал функції та його застосування до дослідження функцій та наближених  обчислень.
9. Властивості диференціали функції.
10. Геометричний зміст диференціала функції.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 3: Невизначений  та визначений інтеграл

План

1. Поняття невизначеного інтегралу.
2. Безпосереднє інтегрування .
3. Метод заміни змінної при обчисленні невизначеного інтеграла.
4. Визначений інтеграл.
5. Правила обчислення визначеного інтегралу.
6. Основні властивості визначених інтегралів.
7. Формула Ньютона – Лейбніца.
8. Обчислення площ плоских фігур.
9. Обчислення об’ємів тіл.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1968.
3. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики.- М.: Высшая школа, 1972.
5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1.- М.6 1986
6. Гусак А.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1978.
7. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
8. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
9. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Модуль самостійної роботи :

Тема 1: Похідна та диференціал функції вищих порядків. Застосування невизначеного та визначеного інтегралів у біології, хімії та географії.

План

1. Похідна функції вищих порядків.
2. Диференціал функції вищих порядків.
3. Невизначений та визначений інтеграл.
4. Застосування невизначеного та визначеного інтеграла:
   • чисельність популяції
   • біомаса популяції
   • середня довжина прольоту.

Література:

1. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
3. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.
4. Соколенко В. Вища математика.-К.: Вища школа, 1999.

Тема 2: Метод найменших квадратів в емпіричних дослідженнях.

План

1. Сутність методу найменших квадратів.
2. Функціональна залежність між двома змінними величинами х та у.
3. Отримання емпіричної лінії регресії.
4. Задача визначення параметрів ліній регресії методом найменших квадратів.

Література

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1. – Минск, 1983.
2. Баврин И.М. Высшая математика.- М.: Просвещение, 1980.
3. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1975.
4. Шкіль М.І., Колесник С.П. та ін. Вища математика. Ч.1. – К.: Вища школа, 1999.

Підсумкова тека

Питання до І змістовного модуля

1.  Означення і обчислення визначника ІІ-го порядку
2. Означення і обчислення визначника ІІІ-го порядку
3. Формули Крамера для розв’язування систем лінійних рівнянь
4. Як вводиться система прямокутних координат на площині?
5. Чому дорівнюють ординати точок, що лежать на осі ОХ?
6. Чому дорівнюють ординати точок, що лежать на осі ОУ?
7. Формули для обчислення координат точки, що ділить даний відрізок у даному відношенні.
8. Формули для обчислення координат точки, що ділить даний відрізок навпіл.
9. Що називається рівнянням лінії на площині.
10.  Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Що називається кутовим коефіцієнтом?
11.  Загальне рівняння прямої.
12.  Умова ІІ двох прямих.
13.  Умова перпендикулярності двох прямих.
14.  Які лінії називаються кривими 2-го порядку?
15.  Дати означення кола.
16.  Дати означення еліпса.
17.  Дати означення гіперболи.
18.  Написати канонічне рівняння еліпса.
19.  Написати канонічне рівняння гіперболи.
20.  Написати канонічне рівняння параболи.
21.  Полярна система координат.

Питання до ІІ змістовного модуля

1.  Яка величина називається змінною? Постійною?
2. Яка змінна величина називається функцією від другої змінної величини? Аргументом?
3. В чому суть аналітичного способу задання функції? Табличний спосіб задання функції? Графічний спосіб задання функції? Вказати переваги і недоліки кожного.
4. Яка функція називається явною? Неявною?
5. Яка функція називається парною? Непарною?
6. Яка функція називається складною?
7. Яка величина називається нескінченно малою?
8.  Яка величина називається нескінченно великою?
9. Дайте визначення похідної функції?
10. Геометричний зміст похідної?
11.  Хімічний (біологічний) зміст похідної.
12.  Таблиця похідних.
13.  Дайте означення первісної функції.
14.  Невизначений інтеграл.
15.  Основні властивості невизначеного інтеграла.
16.  Таблиця інтегралів.
17.  Основні методи інтегрування.