ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ
  
1. Предмет, особенности и сферы применения методов оптимизации в экономике, классификация задач.
Предмет, объект и методологические основания курса.
Задачи экономического выбора. Сущность обычной (однокритериальной) оптимизации. Экономическая и математическая постановка оптимизационных задач.
Выбор критерия оптимизации, функциональных и нефункциональных ограничений оптимизационных задач.
Классификация моделей и методов решения задач математического программирования.
Примеры экономических проблем, которые целесообразно решать, используя методы и модели математического программирования.
     Lecture1.pdf

2-3. Общая задача линейного программирования и некоторые из методов ее решения.
Экономическая и математическая постановка задач линейного программирования (ЛП). Система используемых гипотез.
Определение множества допустимых планов задачи ЛП. Геометрическая интерпретация множества допустимых решений задачи ЛП.
Целевая функция задачи ЛП. Каноническая форма линейной оптимизационной модели. Оптимальный план задачи ЛП.
Симплексный метод. Другие методы решения задач ЛП.
     Lecture2.pdf
     Lecture3.pdf

4. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей
Основная и двойственная задачи как пара взаимносопряженных задач ЛП.
Двойственные оценки и дефицитность ресурсов в окрестности оптимального плана задачи ЛП.
Устойчивость оптимальных планов прямой и двойственной задач.
Основные теоремы двойственности задачи и их экономический смысл.
Послеоптимизационный анализ задач ЛП.
     Lecture4.pdf

5. Анализ линейных моделей экономических задач.
Анализ решений линейных экономико-математических моделей.
Оценка рентабельности производимой продукции и новой продукции.
Анализ ограничений дефицитных и недефицитных ресурсов. Анализ коэффициентов целевой функции. Анализ коэффициентов технологической матрицы для базисных и свободных переменных.
Примеры практического использования двойственных оценок в анализе экономических задач.
     Lecture5.pdf

6-7. Транспортная задача (ТЗ). Постановка, методы решения и анализа.
Экономическая и математическая постановка транспортной задачи. Условия существования решения ТЗ. Методы построения опорного плана. Случай вырождения. Двойственная задача. Условие оптимальности. Методы решения ТЗ. Транспортная задача по критерию времени. Нетрадиционные транспортные задачи.
     Lecture6-7.pdf

8-9. Целочисленные задачи линейного программирования. Некоторые из основных методов их решения и анализа. 
Область применения целочисленных задач ЛП в планировании и управлении производством.
Математическая постановка целочисленных задач ЛП. Геометрическая интерпретация решений на плоскости. Методы решения целочисленных задач ЛП. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
     Lecture8-9.pdf

10. Сетевые модели.  Обзор применения сетевых моделей.
Задача нахождения кратчайшего пути. Задача о максимальном  потоке.
Нахождение потока наименьшей стоимости. Методы сетевого планирования.
     Lecture10.pdf

11-13. Задачи нелинейного программирования. Некоторые основные методы их решения и анализа.
Экономическая сущность и постановка отдельных типов задач нелинейного программирования (НЛП).
Классический метод оптимизации задач НЛП на базе использования множителей Лагранжа и их экономическая интерпретация.
Выпуклое программирование. Необходимые и достаточные условия существования седловой точки. Теорема Куна-Таккера.
Некоторые из основных методов решения задач НЛП.
Методы анализа оптимального плана задачи НЛП. 
     Lecture11-13.pdf

14-15. Задачи динамического программирования.
Экономическая сущность, некоторые основные типы задач и модели динамического программирования (ДП).
Задачи о замене основного капитала оборудования предприятия.
Многошаговый процесс принятия решений и ДП.
Метод рекуррентных соотношений. Принцип оптимальности Беллмана.
Алгоритм Джонсона. 
     Lecture14-15.pdf

16-18. Модели и методы стохастического программирования.
Слабоструктурированные прикладные экономические проблемы и принятие решений в условиях неопределенности и риска.
Общая математическая постановка задачи стохастического программирования (СП). Классификация задач СП. Творческая составляющая и система гипотез в формализации задачи СП.
Некоторые (прямые и непрямые) методы решения задач СП.
Методы имитационного моделирования в решении решения задач СП.
Экономическая сущность и основные типы одноэтапных задач СП.
Стохастические аналоги детерминированных моделей управления производством. Планирование объема реализации при неопределенном спросе. Индикативное планирование при неопределенности в ресурсах.
Анализ решения одноэтапных статических задач СП.
     Lecture16-18.pdf

19-20. Элементы теории игр.
Основные понятия теории игр. Матричные игры двух особ. Платежная матрица. Игра в чистых стратегиях. Минимаксные стратегии. Седловая точка. Смешанные стратегии.
Основная теорема теории игр. Сведение задачи игры двух особ к задаче линейного программирования. 
     Lecture19-20.pdf