Конспект лекций

1. Лекция №1.

Этапы решения задач на ЭВМ. Математическое моделирование. Методы решения математических задач. Численные методы. Источники и классификация погрешностей. Погрешности функций. Обратная задача теории погрешностей. Представление чисел в ЭВМ. Некоторые способы уменьшения погрешностей. Устойчивость. Корректность. Примеры.
Lecture1.pdf

2. Лекция №2.

Задача отделения корней. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод. Метод простой итерации, его сходимость.

Lecture2.pdf

3. Лекция №3.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Некоторые понятия матричной алгебры. Представление линейной системы в матричной форме. Метод Крамера. Метод Гаусса. Метод квадратных корней. Матричный метод. Итеративные методы.

Lecture3.pdf

4. Лекция №4.

Постановка задачи математического программирования. Системы линейных неравенств. Геометрическая интерпретация. Задача линейного программирования. Геометрический смысл. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Двойственная задача.

Lecture4.pdf

5. Лекция №5.

Задача приближения функций. Интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа. Оценка погрешности интерполирования. Экстраполяция. Обратное интерполирование. Понятие об интерполировании сплайнами.

Lecture5.pdf

6. Лекция №6.

Задача наилучшего приближения. Равномерное приближение. Среднеквадратическое приближение. Метод наименьших квадратов приближения функции, заданной таблично. Построение эмпирических формул, определение параметров зависимости. Сглаживание табличных функций.
Lecture6.pdf

7. Лекция №7.

Численное дифференцирование. Некорректность задачи численного дифференцирования. Использование интерполяционных полиномов для построения формул численного дифференцирования. Оценка погрешности численного дифференцирования.

Lecture7.pdf

8. Лекция №8.

Задача численного интегрирования. Построение квадратурных формул. Оценка погрешности численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Приближенное вычисление кратных интегралов. 

Lecture8.pdf

9. Лекция №9.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Рунге – Кутта. Оценка точности. Краевые задачи. Метод конечных разностей. Уравнения второго порядка и методы их решения.
Lecture9.pdf

Лабораторні роботи.

1. Відокремлення коренів. Уточнення кореню методом поділу відрізка пополам.

Lab1.pdf

 

4. Уточнення кореня методом ітерації.

Lab4.pdf

 

5. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення змінних    (методом Гаусса).

Lab5.pdf

 

6. Обчислення оберненої матриці методом Гаусса.

Lab6.pdf

 

7. Метод простої ітерації для розв'язування систем лінійних рівнянь.

Lab7.pdf

 

8. Чисельне інтегрування функції. Формула трапецій. Метод Сімпсона.

Lab8.pdf

 

9. Розв'язування звичайних диференціальних рівнянь методом Ейлера.

Lab9.pdf

 

10. Розв'язування звичайних диференціальних рівнянь. Формули Рунге-Кутта першого і другого порядку точності.

Lab10.pdf

 

11. Розв'язування задач лінійного програмування. Знаходження опорного плану системи обмежень.

Lab11.pdf

 

12. Розв'язування задач лінійного програмування. Використання симплекс-таблиць.

Lab12.pdf

Питання до заліку.

Questions.pdf