Форма № Н - 3.04
Міністерство освіти і науки України
Херсонський державний університет
Кафедра алгебри, геометрії та математичного аналізу
“ЗАТВЕРДЖУЮ”
Завідувач кафедри
___________________Львов М.С.
“02” вересня 2013 року
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
ФПНЗЕ1. Вища та прикладна математика
напрям підготовки 6.140103 Туризм
спеціальність
спеціалізація Міжнародний туризм
факультет фізики, математики та інформатики
2013 – 2014 навчальний рік
Робоча програма «Вища та прикладна математика» для студентів
за напрямом підготовки 6.140103 Туризм.
Розробники:
Кузьмич Л.В. – доцент, кандидат педагогічних наук
Робочу програму схвалено на засіданні кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу
Протокол від “02” вересня 2013 року № 1
Завідувач кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу
_______________________ (Львов М.С.)
ÓХДУ, 2013 рік
Ó Кузьмич Л.В., 2013 рік
1. Опис навчальної дисципліни
ФПНЗЕ1. Вища та прикладна математика
Найменування показників | Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень | Характеристика навчальної дисципліни |
денна форма навчання | заочна форма навчання |
Кількість кредитів – 6 | Галузь знань 1401. Сфера обслуговування | Нормативна |
Напрям підготовки 6.140103 Туризм |
Спеціальність: бакалавр з туризму | Рік підготовки |
Змістових модулів – 2 | 2 -й | -й |
Семестр |
Загальна кількість годин – 216 | ІІІ -й | ІV -й | -й |
|
Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 1 самостійної роботи студента – 2 | Освітньо-кваліфікаційний рівень: ____________________ бакалавр | Лекції |
16 год. | 16 год. | год. |
Практичні, семінарські |
32 год. | 28 год. | год. |
Лабораторні |
год. | год. | год. |
Самостійна робота |
60 год. | 64 год. | год. |
Вид контролю: |
залік | екз. | |
| | | | | | |
Примітка.
Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить (%):
для денної форми навчання – 36% : 64%
для заочної форми навчання –
2. Мета та завдання навчальної дисципліни.
Програма вивчення нормативної дисципліни «Вища та прикладна математика» складена відповідно до місця та значення дисципліни за структурно-логічною схемою, передбаченою освітньо-професійною програмою підготовки бакалавра природничого напрямку і охоплює всі змістовні модулі, визначені анотацією для мінімальної кількості годин, передбачених стандартом.
Предметом вивчення дисципліни «Вища та прикладна математика» є загальні математичні властивості та закономірності.
Міждисциплінарні зв'язки: «Вища та прикладна математика» є основою для аивчення методів аналітичної геометрії, лінійної алгебри та диференціального та інтегрального числення.
Мета курсу: Основною метою дисципліни «Вища та прикладна мтаематика» є оволодіння студентами необхідним математичним апаратом, що допомагає аналізувати, моделювати та розв’язувати прикладні просторові задачі природничого циклу у професійній діяльності; формування вмінь аналітичного мислення та математичного формулювання біологічних, хімічних, екологічних, географічних задач.
Основними завданнями, що мають бути вирішені у процесі викладання дисципліни, є надання студентам знань з основних розділів вищої математики; визначень, теорем, правил; доведення основних теорем; та формування початкових умінь:
- самостійного опрацювання математичної літератури;
- розрахунків середніх величин;
- здійснення дій над векторами, матрицями, обчислення визначників;
- розв'язання систем лінійних рівнянь;
- дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих та поверхонь другого порядку;
- класифікування функцій; числових послідовностей;
- знаходження границі степенево - показникових функцій;
- дослідження функції за допомогою диференціальних числень;
- здійснювання інтегральних числень;
- ведення обчислення числових та степеневих рядів;
- застосовувати методи статистичної обробки експериментальних даних;
- самостійно розширювати свої знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення.
3. Програма навчальної дисципліни.
Змістовий модуль 1.
Тема: Елементи аналітичної геометрії та лінійної алгебри
Визначники другого та третього порядків. Поняття визначника другого порядку. Властивості визначника другого порядку та застосування їх до обчислення визначників. Визначник третього порядку. Властивості визначника третього порядку та застосування їх до обчислення визначників.
Правила Крамера та застосування їх до розв’язування систем лінійних рівнянь з кількома змінними.
Елементи аналітичної геометрії. Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії. Загальне рівняння прямої. Частинні випадки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої у відрізках. Кут між двома прямими. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом, яка проходить через дану точку.
Лінії другого порядку на площині їх канонічні рівняння. Властивості ліній. Коло. Еліпс, його канонічне рівняння та властивості. Гіпербола, її канонічне рівняння та властивості. Парабола, її канонічне рівняння та властивості.
Змістовий модуль 2.
Тема: Елементи математичного аналізу
Границя функції. Поняття послідовності. Способи задання послідовності. Графіки послідовностей. Знаходження границь послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Границя функції. Розкриття невизначеностей при обчисленні границі функції.
Неперервність функції. Неперервність функції, властивості неперервних функцій. Похідна основних елементарних функцій. Техніка диференціювання. Означення похідної. Геометричне тлумачення похідної. Фізичний, хімічний, біологічний, економічний зміст похідної. Таблиця похідних.
Диференціал функції. Диференціал функції та його застосування до дослідження функцій та наближених обчислень. Властивості диференціали функції. Застосування диференціалу до дослідження функцій та табличних обчислень.
Первісна функції. Невизначений інтеграл. Таблиця первісних. Поняття невизначеного інтегралу. Безпосереднє інтегрування . Метод заміни змінної при обчисленні невизначеного інтеграла.
Визначений інтеграл. Визначений інтеграл. Правила обчислення визначеного інтегралу. Основні властивості визначених інтегралів. Формула Ньютона – Лейбніца. Обчислення площ плоских фігур. Обчислення об’ємів тіл.
Змістовий модуль 3.
Тема: Випадкові події та операції над ними
Випадкові події: Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкова подія – підмножина простору елементарних подій. Дії над випадковими подіями.
Основні поняття комбінаторики: Комбінаторні задачі; Основні правила комбінаторики: правило множення, правило додавання. Упорядковані множини. Перестановки. Розміщення з n по k. Комбінації з n по k. Перестановки з повторенням. Поліноміальна формула. Біном Ньютона. Розміщення з повторенням. Комбінації з повторенням.
Ймовірнісна модель стохастичного експерименту з дискретним простором елементарних подій: Означення частоти випадкової події. Властивості частоти. Емпіричне означення ймовірності. Означення дискретного простору елементарних подій. Ймовірнісна модель експерименту з дискретним простором елементарних подій. Класична ймовірносна модель та означення класичної ймовірності.
Аксіоми теорії ймовірностей: Аксіоми теорії ймовірностей. Властивості ймовірності. Теорема додавання ймовірностей. Неперервність ймовірності.
Умовна ймовірність: Означення умовної ймовірності. Властивості умовної ймовірності. Теорема множення ймовірностей. Означення повної групи випадкових подій. Формула повної ймовірності. Формули Баєса.
Незалежні випадкові події: Означення незалежних двох випадкових подій. Властивості двох незалежних випадкових подій. Означення незалежності n випадкових подій в сукупності. Означення попарно незалежних n випадкових подій.
Повторні незалежні випробування: Схема Бернуллі. Формула Бернуллі. Біноміальні ймовірності. Найбільш ймовірне число появ події А, середнє число появ події А. Ймовірності Рn ( К ) при великих значеннях n. Локальна теорема Муавра – Лапласа. Інтегральна теорема Муавра – Лапласа. Гранична теорема Пуассона та наближена формула Пуассона.
Змістовий модуль 4.
Тема: Випадкові величини.
Випадкові величини. Дискретні випадкові величини: Означення випадкової величини. Приклади випадкових величин. Випадкові події, що утворені випадковою величиною або системою випадкових величин. Властивості випадкових величин. Означення дискретної випадкової величини. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Біноміальний розподіл. Геометричний розподіл. Гіпергеометричний розподіл. Розподіл Пуассона.
Функція розподілу випадкової величини та її властивості. Неперервні випадкові величини: Означення функції розподілу випадкової величини. Властивості функції розподілу випадкової величини. Приклади функцій розподілу. Означення неперервної випадкової величини. Щільність ймовірності та її властивості. Закон рівномірного розподілу на відрізку. Закон нормального розподілу на прямій.
Функція від однієї випадкової величини: Означення борелівської функції. Означення правильної функції. Випадкова величина , що є функцією від іншої випадкової величини. Закон розподілу від однієї випадкової величини. Щільність ймовірності випадкової величини, що функція від іншої випадкової величини.
Математичне очікування випадкової величини: Означення математичного очікування дискретної випадкової величини. Обчислення математичного очікування біноміально розподіленої випадкової величини. Обчислення математичного очікування геометрично розподіленої випадкової величини. Обчислення математичного очікування пуассоновської випадкової величини. Означення математичного очікування довільної випадкової величини. Властивості математичного очікування. Інтегральна формула для обчислення математичного очікування випадкової величини, що має щільність.
Дисперсія випадкової величини: Означення дисперсії випадкової величини. Обчислення дисперсії рівномірно розподіленої на відрізку випадкової величини. Обчислення дисперсії нормально розподіленої на прямій випадкової величини. Властивості дисперсії. Кореляційний момент.
Закон великих чисел. Центральна гранична теорема та її застосування: Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі. Означення центрированої випадкової величини. Означення нормованої випадкової величини. Умови Ляпунова. Центральна гранична теорема.
Елементи математичної статистики: Генеральна вибірка та варіаційний ряд. Таблиця частот. Інтервальна таблиця частот та гістограма. Оцінки параметрів нормального розподілу. Точкові оцінки та їх властивості. Довірчі інтервали. Надійність. Оцінка невідомої ймовірності за частотою.
Кореляція двох випадкових величин: Означення кореляційного моменту двох випадкових величин. Зкорельовані та незкорельовані випадкові величини. Коефіцієнт кореляції. Метод найменших квадратів. Застосування методу найменших квадратів до розрахунку прямої регресії.
4. Структура навчальної дисципліни
Назви змістових модулів і тем | Кількість годин | |
денна форма | Заочна форма | |
усього | у тому числі | усього | у тому числі | |
Л | п | лаб. | інд. | с.р. | л | п | лаб. | інд. | с.р. | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
Змістовий модуль 1. Елементи аналітичної геометрії та лінійної алгебри | |
Тема 1. Визначники другого та третього порядків їх застосування | 10 | 2 | 4 | - | - | 4 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 2. Геометричний зміст рівняння з двома змінними. Рівняння лінії на площині. Алгоритм складання рівняння лінії. | 13 | 2 | 5 | - | - | 6 | 12 | 1 | 1 | - | - | 10 | |
Тема 3. Лінії другого порядку , їх властивості, канонічні рівняння | 13 | 2 | 5 | - | - | 6 | 11 | 1 | 1 | - | - | 9 | |
Разом за змістовим модулем 1 | 36 | 6 | 14 | - | - | 16 | 33 | 2 | 3 | - | - | 28 | |
Змістовий модуль 2. Елементи математичного аналізу. | |
Тема 1. Границя функції. | 10 | 2 | 4 | - | - | 4 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 2. Неперервність функції. | 10 | 2 | 4 | - | - | 4 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 3. Похідна та диференціал функції. | 12 | 2 | 4 | - | - | 6 | 12 | 1 | 1 | - | - | 10 | |
Тема 4. Первісна функції. Визначений та невизначений інтеграл | 12 | 2 | 4 | | | 6 | 12 | 1 | 1 | - | - | 10 | |
Разом за змістовим модулем 2 | 44 | 8 | 16 | - | - | 20 | 44 | 2 | 4 | - | - | 38 | |
Змістовий модуль 3. Випадкові події та операції над ними. | |
Тема 1. Випадкові події та операції над ними. | 8 | 2 | 2 | - | - | 4 | 11 | 1 | 1 | - | - | 9 | |
Тема 2. Статистичні ймовірності, їх властивості та розподіл. | 12 | 2 | 4 | - | - | 6 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 3 Основні теореми теорії ймовірностей | 12 | 2 | 4 | - | - | 6 | 12 | 1 | 1 | - | - | 10 | |
Тема 4. Повторні незалежні випробування | 7 | 1 | 2 | | | 4 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 5. Випадкові величини | 11 | 1 | 4 | | | 6 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Тема 6. Числові характеристики законів розподілу неперервних випадкових величин | 8 | 2 | 2 | | | 4 | 9 | - | - | - | - | 9 | |
Разом за змістовим модулем 3 | 58 | 10 | 18 | - | - | 30 | 62 | 2 | 5 | - | - | 55 | |
Змістовий модуль 4. Випадкові величини та розподіли їхніх ймовірностей. | | | | - |
Тема 1. Основні поняття та статистичний розподіл | 10 | 2 | 4 | - | - | 4 | 11 | 1 | 1 | - | - | 9 | |
Тема 2. Статистичні оцінки параметрів розподілу | 8 | 2 | 2 | - | - | 4 | 9 | - | 1 | | | 8 | |
Тема 3. Статистична перевірка гіпотез | 10 | 2 | 4 | - | - | 4 | 11 | 1 | 1 | - | - | 9 | |
Тема 4. Кореляційна залежність | 10 | 2 | 4 | | | 4 | 10 | - | 1 | - | - | 9 | |
Разом за змістовим модулем 4 | 38 | 8 | 18 | - | - | 16 | 41 | 2 | 4 | - | - | 35 | |
Усього годин | 94 | 32 | 66 | - | - | 82 | 90 | 8 | 16 | - | - | 156 | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |