Лекція 1. Апроксимація даних. Метод найменших квадратів Лекція 2. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики
- Задачі математичної статистики.
- Основні поняття вибіркового методу.
- Емпірична функція розподілу, гістограма.
- Оцінка функції та щільності розподілу випадкової величини.
Lecture2.pdf
Lecture2_big.pdf
Лекція 3. Елементи математичної статистики (продовження)
Лекція 4. Точкове оцінювання
- Параметричні сімейства розподілів.
- Точкові оцінки. Незміщеність, спроможність оцінок.
- Методи знаходження оцінок: метод моментів.
- Спроможність оцінок методу моментів.
- Методи знаходження оцінок: метод максимальної правдоподібності.
- Питання та вправи.
Lecture4.pdf
Lecture4_big.pdf
Лекція 5. Порівняння оцінок
- Способи порівняння оцінок.
- Середньоквадратичний підхід. Ефективність оцінок.
- Єдиність ефективної оцінки у класі з фіксованим зміщенням.
- Асимптотично нормальні оцінки.
- «Швидкість» збіжності оцінки до параметра.
- Асимптотична нормальність та центральна гранична теорема.
- Асимптотична нормальність оцінок виду H().
- Асимптотичний підхід до порівняння оцінок.
- Питання та вправи.
Lecture5.pdf
Lecture5_big.pdf
Лекція 6. Ефективні оцінки. Порівняння оцінок
- Умови регулярності. Регулярні та нерегулярні сімейства розподілів.
- Нерівність Рао-Крамера.
- Нерівність Рао-Крамера як засіб перевірки ефективності оцінок.
- Найкращі лінійні незміщені оцінки.
- Питання та вправи.
Lecture6.pdf
Lecture6_big.pdf
Лекція 7. Довірчі інтервали
Лекція 8. Розподіли, пов'язані з нормальним
- Гамма-розподіл та його властивості.
- Розподіл «хі-квадрат» та його властивості.
- Розподіл Стьюдента та його властивості.
Lecture8.pdf
Lecture8_big.pdf
Лекція 9. Розподіли, пов'язані з нормальним (продовження)
- Перетворення нормальних вибірок.
- Лемма Фішера.
- Побудова точних довірчих інтервалів параметрів нормального розподілу.
- Питання та вправи.
Lecture9.pdf
Lecture9_big.pdf
Лекція 10. Перевірка гіпотез
- Гіпотези та критерії.
- Дві прості гіпотези.
- Способи порівняння критеріїв.
- Побудова найпотужнішого критерію. Лемма Неймана – Пірсона.
- Лемма Неймана – Пірсона.
- Питання та вправи.
Lecture10.pdf
Lecture10_big.pdf
Лекція 11. Критерії згоди
- Спроможність критерію.
- Побудова критеріїв згоди.
- Критерії згоди: критерій Колмогорова.
- Критерії згоди: критерій "хі-квадрат" (Пірсона).
- Критерій "хі-квадрат" (Пірсона). Параметрична гіпотеза.
Lecture11.pdf
Lecture11_big.pdf
Лекція 12. Критерії згоди (продовження)
- Перевірка гіпотези однорідності: критерій Колмогорова – Смирнова.
- Перевірка гіпотези незалежності: критерій "хі-квадрат" Пірсона.
- Гіпотеза про збіг середніх двох нормальних сукупностей із рівними дисперсіями.
- Гіпотеза про середню нормальну сукупність із відомою дисперсією.
- Гіпотеза про середню нормальну сукупність із невідомою дисперсією.
- Гіпотеза про параметри розподілу: критерії, що ґрунтуються на довірчих інтервалах.
Lecture12.pdf
Lecture12_big.pdf
Лекція 13. Дослідження статистичної залежності: лінійна регресія
- Модель регресії.
- Метод найменших квадратів: приклади.
- Загальна модель лінійної регресії.
- Метод найменших квадратів. Нормальне рівняння.
- Властивості УМНК.
- Оптимальний вибір матриці плану.
Lecture13.pdf
Lecture13_big.pdf
Лекція 14. Планування 1-го порядку. Повний факторний експеримент
- Експеримент як об'єкт дослідження. Основні визначення та поняття.
- Поняття математичної теорії планування експерименту.
- Приклад хорошого та поганого експерименту.
Lecture14.pdf
Lecture14_big.pdf
Лекція 15. Планування 1-го порядку. Повний факторний експеримент (продовження)
- Вибір та ранжування основних факторів та їх рівнів.
- Планування експерименту.
- Визначення коефіцієнтів рівняння регресії.
- Статистичний аналіз результатів експерименту.
Lecture15.pdf
Lecture15_big.pdf
Лекція 16. Планування 1-го порядку. Дробний факторний експеримент
Lecture16u.pdf Lecture16.pdf
Lecture16_big.pdf
Лекція 17. Плани другого порядку
Лекція 18. Планування експериментів під час пошуку оптимальних умов
Додаток. Література
Literature.pdf