Лекция 1. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. (1) Лекция 2. Элементы математической статистики. Выборочные характеристики. (2)
- Задачи математической статистики.
- Основные понятия выборочного метода.
- Эмпирическая функция распределения, гистограмма.
- Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
Lecture2.pdf
Lecture2_big.pdf
Лекция 3. Элементы математической статистики (продолжение). (2)
- Эмпирические моменты.
- Сходимость эмпирических характеристик к теоретическим.
- Группированные данные.
- Вопросы и упражнения.
Lecture3.pdf
Lecture3_big.pdf
Лекция 4. Точечное оценивание. (3)
- Параметрические семейства распределений.
- Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность оценок.
- Методы нахождения оценок: метод моментов.
- Состоятельность оценок метода моментов.
- Методы нахождения оценок: метод максимального правдоподобия.
- Вопросы и упражнения.
Lecture4.pdf
Lecture4_big.pdf
Лекция 5. Сравнение оценок.
- Способы сравнения оценок.
- Среднеквадратический подход. Эффективность оценок.
- Единственность эффективной оценки в классе с фиксированным смещением.
- Асимптотически нормальные оценки.
- «Скорость» сходимости оценки к параметру.
- Асимптотическая нормальность и центральная предельная теорема.
- Асимптотическая нормальность оценок вида H().
- Асимптотический подход к сравнению оценок.
- Вопросы и упражнения.
Lecture5.pdf
Lecture5_big.pdf
Лекция 6. Эффективные оценки. Сравнение оценок.
- Условия регулярности. Регулярные и нерегулярные семейства распределений.
- Неравенство Рао-Крамера.
- Неравенство Рао-Крамера как способ проверки эффективности оценок.
- Наилучшие линейные несмещенные оценки.
- Вопросы и упражнения.
Lecture6.pdf
Lecture6_big.pdf
Лекция 7. Доверительные интервалы. (4)
Лекция 8. Распределения, связанные с нормальным. (5)
- Гамма-распределение и его свойства.
- Распределение «хи-квадрат» и его свойства.
- Распределение Стьюдента и его свойства.
Lecture8.pdf
Lecture8_big.pdf
Лекция 9. Распределения, связанные с нормальным (продолжение). (5)
- Преобразования нормальных выборок.
- Лемма Фишера.
- Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
- Вопросы и упражнения.
Lecture9.pdf
Lecture9_big.pdf
Лекция 10. Проверка гипотез. (6)
- Гипотезы и критерии.
- Две простые гипотезы.
- Способы сравнения критериев.
- Построение наиболее мощного критерия. Лемма Неймана - Пирсона.
- Лемма Неймана - Пирсона.
- Вопросы и упражнения.
Lecture10.pdf
Lecture10_big.pdf
Лекция 11. Критерии согласия. (7)
- Состоятельность критерия.
- Построение критериев согласия.
- Критерии согласия: критерий Колмогорова.
- Критерии согласия: критерий «хи-квадрат» (Пирсона).
- Критерий «хи-квадрат» (Пирсона). Параметрическая гипотеза.
Lecture11.pdf
Lecture11_big.pdf
Лекция 12. Критерии согласия (продолжение). (7)
- Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова - Смирнова.
- Проверка гипотезы независимости: критерий «хи-квадрат» Пирсона.
- Гипотеза о совпадении средних двух нормальных совокупностей с равными дисперсиями.
- Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией.
- Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией.
- Гипотеза о параметрах распределения: критерии, основанные на доверительных интервалах.
Lecture12.pdf
Lecture12_big.pdf
Лекция 13. Исследование статистической зависимости: линейная регрессия.
- Модель регрессии.
- Метод наименьших квадратов: примеры.
- Общая модель линейной регрессии.
- Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение.
- Свойства ОМНК.
- Оптимальный выбор матрицы плана.
Lecture13.pdf
Lecture13_big.pdf
Лекция 14. Планирование 1-го порядка. Полный факторный эксперимент. (8)
- Эксперимент как объект исследования. Основные определения и понятия.
- Понятие математической теории планирования эксперимента.
- Пример хорошего и плохого эксперимента.
Lecture14.pdf
Lecture14_big.pdf
Лекция 15. Планирование 1-го порядка. Полный факторный эксперимент (продолжение). (8)
- Выбор и ранжирование основных факторов и их уровней.
- Планирование эксперимента.
- Определение коэффициентов уравнения регрессии.
- Статистический анализ результатов эксперимента.
Lecture15.pdf
Lecture15_big.pdf
Лекция 16. Планирование 1-го порядка. Дробный факторный эксперимент.
Lecture16.pdf
Lecture16_big.pdf
Лекция 17. Планы второго порядка.
Лекция 18. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий.
Приложение. Литература.
Literature.pdf